Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Beserta Jawabannya: Panduan Lengkap

Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel beserta jawabannya – Pernahkah kamu penasaran bagaimana menyelesaikan masalah yang melibatkan dua variabel dengan batasan tertentu? Pertidaksamaan linear dua variabel adalah alat matematika yang tepat untuk mengungkapkannya! Misalnya, saat kamu ingin merencanakan menu makanan sehat dengan batasan kalori dan protein tertentu, pertidaksamaan linear dua variabel bisa membantumu.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi dunia pertidaksamaan linear dua variabel, mulai dari pengertian dasar hingga contoh soal dan penyelesaiannya. Siap untuk mengasah kemampuanmu dalam memecahkan masalah matematika yang menarik?

Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bentuk matematika yang menyatakan hubungan tidak sama antara dua variabel yang berpangkat satu. Dalam pertidaksamaan ini, terdapat tanda pertidaksamaan seperti “<", ">“, “≤”, atau “≥”, yang menunjukkan bahwa nilai satu sisi tidak sama dengan nilai sisi lainnya.

Definisi Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pernyataan matematika yang melibatkan dua variabel, dengan masing-masing variabel berpangkat satu, yang dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel adalah:

ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c

di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel.

Contoh Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari

Pertidaksamaan linear dua variabel sering ditemukan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari, seperti:

• Misalnya, jika kamu ingin membeli buah jeruk dan apel dengan total uang Rp 10.000, dan harga jeruk Rp 2.000 per buah, sedangkan apel Rp 3.000 per buah. Maka pertidaksamaan linearnya dapat ditulis sebagai: 2x + 3y ≤ 10.000, di mana x adalah jumlah jeruk dan y adalah jumlah apel.
• Contoh lainnya, jika kamu ingin membuat kue dengan total bahan maksimal 500 gram, dan kamu membutuhkan tepung dan gula. Jika tepung dibutuhkan minimal 100 gram, dan gula minimal 50 gram. Pertidaksamaan linearnya dapat ditulis sebagai: x + y ≤ 500, dengan x adalah jumlah tepung dan y adalah jumlah gula.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel adalah:
$$ax + by < c$$ $$ax + by > c$$
$$ax + by ≤ c$$
$$ax + by ≥ c$$
dengan a, b, dan c adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel.

Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

• Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan mengganti tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan (=).
• Gambar garis yang mewakili persamaan tersebut pada bidang kartesius.
• Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan dengan menguji titik yang tidak terletak pada garis tersebut.
• Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sebagai contoh, kita akan menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel berikut:
$$2x + y < 4$$

1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:
   $$2x + y = 4$$
2. Gambar garis yang mewakili persamaan tersebut pada bidang kartesius. Untuk menggambar garis, kita dapat mencari dua titik yang terletak pada garis tersebut. Misalnya, jika x = 0, maka y = 4, dan jika y = 0, maka x = 2. Jadi, kita dapat menggambar garis yang melalui titik (0, 4) dan (2, 0).
3. Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan, kita dapat menguji titik yang tidak terletak pada garis tersebut. Misalnya, kita dapat menguji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan:
   $$2(0) + 0 < 4$$ $$0 < 4$$ Pertidaksamaan tersebut benar. Ini berarti bahwa titik (0, 0) terletak di daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang berada di bawah garis.
4. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Kita dapat mengarsir daerah yang berada di bawah garis untuk menunjukkan daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Tabel Contoh Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dan Langkah Penyelesaiannya

Berikut tabel yang berisi contoh pertidaksamaan linear dua variabel dan langkah-langkah penyelesaiannya:

Pertidaksamaan	Langkah Penyelesaian
x + y > 3	Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: x + y = 3 Gambar garis yang mewakili persamaan tersebut pada bidang kartesius. Misalnya, jika x = 0, maka y = 3, dan jika y = 0, maka x = 3. Jadi, kita dapat menggambar garis yang melalui titik (0, 3) dan (3, 0). Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Misalnya, kita dapat menguji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan: 0 + 0 > 3. Pertidaksamaan tersebut salah. Ini berarti bahwa titik (0, 0) tidak terletak di daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang berada di atas garis. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan.
2x – y ≤ 5	Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 2x – y = 5 Gambar garis yang mewakili persamaan tersebut pada bidang kartesius. Misalnya, jika x = 0, maka y = -5, dan jika y = 0, maka x = 2.5. Jadi, kita dapat menggambar garis yang melalui titik (0, -5) dan (2.5, 0). Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Misalnya, kita dapat menguji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan: 2(0) – 0 ≤ 5. Pertidaksamaan tersebut benar. Ini berarti bahwa titik (0, 0) terletak di daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang berada di bawah garis. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Grafik Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Grafik pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Daerah ini dapat berupa garis lurus, garis putus-putus, atau daerah yang diarsir.

Cara Menggambar Grafik Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk menggambar grafik pertidaksamaan linear dua variabel, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

• Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan linear.
• Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y.
• Gambar garis yang melalui kedua titik potong tersebut.
• Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan dengan menguji titik yang tidak berada pada garis tersebut.
• Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Contoh Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dan Grafiknya

Sebagai contoh, perhatikan pertidaksamaan linear dua variabel berikut:

y > 2x – 1

Langkah-langkah menggambar grafiknya adalah sebagai berikut:

1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan linear: y = 2x – 1.
2. Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y.
   • Titik potong sumbu x: y = 0, maka 0 = 2x – 1, sehingga x = 1/2. Titik potong sumbu x adalah (1/2, 0).
   • Titik potong sumbu y: x = 0, maka y = 2(0) – 1, sehingga y = -1. Titik potong sumbu y adalah (0, -1).
3. Gambar garis yang melalui kedua titik potong tersebut.
4. Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan dengan menguji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan y > 2x – 1:
   

   0 > 2(0) – 1

   0 > -1

   Pertidaksamaan tersebut benar, sehingga titik (0, 0) berada pada daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

5. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan, yaitu daerah di atas garis y = 2x – 1.
   
   [Gambar ilustrasi grafik pertidaksamaan y > 2x – 1, dengan garis putus-putus yang melalui titik (1/2, 0) dan (0, -1), dan daerah di atas garis tersebut diarsir.]

Tabel Contoh Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, Langkah-langkah Menggambar Grafik, dan Gambar Grafik

Pertidaksamaan	Langkah-langkah Menggambar Grafik	Gambar Grafik
y < -x + 3	Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan linear: y = -x + 3. Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y. Titik potong sumbu x: y = 0, maka 0 = -x + 3, sehingga x = 3. Titik potong sumbu x adalah (3, 0). Titik potong sumbu y: x = 0, maka y = -0 + 3, sehingga y = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3). Gambar garis yang melalui kedua titik potong tersebut. Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan dengan menguji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan y < -x + 3: 0 < -0 + 3 0 < 3 Pertidaksamaan tersebut benar, sehingga titik (0, 0) berada pada daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan, yaitu daerah di bawah garis y = -x + 3. [Gambar ilustrasi grafik pertidaksamaan y < -x + 3, dengan garis putus-putus yang melalui titik (3, 0) dan (0, 3), dan daerah di bawah garis tersebut diarsir.]	[Gambar ilustrasi grafik pertidaksamaan y < -x + 3, dengan garis putus-putus yang melalui titik (3, 0) dan (0, 3), dan daerah di bawah garis tersebut diarsir.]
x + 2y ≥ 4	Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan linear: x + 2y = 4. Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y. Titik potong sumbu x: y = 0, maka x + 2(0) = 4, sehingga x = 4. Titik potong sumbu x adalah (4, 0). Titik potong sumbu y: x = 0, maka 0 + 2y = 4, sehingga y = 2. Titik potong sumbu y adalah (0, 2). Gambar garis yang melalui kedua titik potong tersebut. Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan dengan menguji titik (0, 0). Substitusikan titik (0, 0) ke dalam pertidaksamaan x + 2y ≥ 4: 0 + 2(0) ≥ 4 0 ≥ 4 Pertidaksamaan tersebut salah, sehingga titik (0, 0) tidak berada pada daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan, yaitu daerah di atas garis x + 2y = 4. [Gambar ilustrasi grafik pertidaksamaan x + 2y ≥ 4, dengan garis lurus yang melalui titik (4, 0) dan (0, 2), dan daerah di atas garis tersebut diarsir.]	[Gambar ilustrasi grafik pertidaksamaan x + 2y ≥ 4, dengan garis lurus yang melalui titik (4, 0) dan (0, 2), dan daerah di atas garis tersebut diarsir.]

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear yang memiliki dua variabel. Variabel-variabel ini biasanya diwakili oleh huruf x dan y. Pertidaksamaan linear sendiri adalah suatu pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi aljabar dengan menggunakan tanda “<", ">“, “≤”, atau “≥”.

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear yang melibatkan dua variabel. Variabel-variabel ini biasanya diwakili oleh huruf x dan y. Pertidaksamaan linear sendiri adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi aljabar dengan menggunakan tanda “<", ">“, “≤”, atau “≥”.

Contoh Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel sering digunakan untuk memodelkan situasi dunia nyata. Misalnya, perhatikan contoh berikut:

• Seorang petani ingin menanam jagung dan kedelai di lahan seluas 10 hektar. Dia ingin menanam setidaknya 2 hektar jagung dan paling banyak 6 hektar kedelai. Jika x mewakili hektar jagung dan y mewakili hektar kedelai, maka sistem pertidaksamaan yang menggambarkan situasi ini adalah:
  • x + y ≤ 10 (Total lahan tidak boleh melebihi 10 hektar)
  • x ≥ 2 (Minimal 2 hektar jagung)
  • y ≤ 6 (Maksimal 6 hektar kedelai)

Bentuk Umum Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah:

a₁x + b₁y tanda pertidaksamaan c₁
a₂x + b₂y tanda pertidaksamaan c₂
…
a_nx + b_ny tanda pertidaksamaan c_n

di mana:

• a_i, b_i, dan c_i adalah konstanta (bilangan real)
• tanda pertidaksamaan adalah salah satu dari “<", ">“, “≤”, atau “≥”
• x dan y adalah variabel

Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear yang melibatkan dua variabel. Variabel tersebut biasanya dilambangkan dengan x dan y. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah mencari semua titik (x, y) yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut.

Langkah-langkah Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

• Tentukan garis batas untuk setiap pertidaksamaan dalam sistem.
• Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat semua titik yang memenuhi pertidaksamaan.
• Tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem. Daerah ini adalah irisan dari semua daerah penyelesaian pertidaksamaan dalam sistem.

Contoh Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel beserta jawabannya

Berikut ini adalah contoh sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan langkah-langkah penyelesaiannya:

Sistem Pertidaksamaan

Langkah Penyelesaian

x + y ≤ 5 2x – y ≥ 1

Tentukan garis batas untuk setiap pertidaksamaan. x + y = 5 2x – y = 1 Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. Untuk x + y ≤ 5, kita dapat menguji titik (0, 0). Karena 0 + 0 ≤ 5, maka titik (0, 0) termasuk dalam daerah penyelesaian. Oleh karena itu, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan x + y ≤ 5 adalah daerah di bawah garis x + y = 5. Untuk 2x – y ≥ 1, kita dapat menguji titik (0, 0). Karena 2(0) – 0 ≥ 1, maka titik (0, 0) tidak termasuk dalam daerah penyelesaian. Oleh karena itu, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan 2x – y ≥ 1 adalah daerah di atas garis 2x – y = 1. Tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem. Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem adalah irisan dari daerah penyelesaian x + y ≤ 5 dan 2x – y ≥ 1. Daerah ini ditunjukkan oleh warna biru pada gambar di bawah.

Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah contoh soal sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta jawabannya:

Soal:
Sebuah toko kue memproduksi dua jenis kue, yaitu kue A dan kue B. Setiap kue A membutuhkan 2 kg tepung dan 1 kg gula, sedangkan setiap kue B membutuhkan 1 kg tepung dan 2 kg gula. Toko kue tersebut memiliki persediaan 10 kg tepung dan 8 kg gula. Jika keuntungan penjualan setiap kue A adalah Rp. 5.000 dan setiap kue B adalah Rp. 4.000, tentukan jumlah kue A dan kue B yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!

Jawaban:
Misalkan x adalah jumlah kue A dan y adalah jumlah kue B.

Pertidaksamaan:

• 2x + y ≤ 10 (Pertidaksamaan untuk tepung)
• x + 2y ≤ 8 (Pertidaksamaan untuk gula)
• x ≥ 0 (Jumlah kue A tidak boleh negatif)
• y ≥ 0 (Jumlah kue B tidak boleh negatif)

Fungsi Objektif:
Keuntungan = 5000x + 4000y

Langkah Penyelesaian:

1. Tentukan garis batas untuk setiap pertidaksamaan.
   • 2x + y = 10
   • x + 2y = 8
   • x = 0
   • y = 0
2. Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan.
   • Untuk 2x + y ≤ 10, kita dapat menguji titik (0, 0). Karena 2(0) + 0 ≤ 10, maka titik (0, 0) termasuk dalam daerah penyelesaian. Oleh karena itu, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan 2x + y ≤ 10 adalah daerah di bawah garis 2x + y = 10.
   • Untuk x + 2y ≤ 8, kita dapat menguji titik (0, 0). Karena 0 + 2(0) ≤ 8, maka titik (0, 0) termasuk dalam daerah penyelesaian. Oleh karena itu, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan x + 2y ≤ 8 adalah daerah di bawah garis x + 2y = 8.
   • Untuk x ≥ 0, daerah penyelesaiannya adalah daerah di sebelah kanan garis x = 0.
   • Untuk y ≥ 0, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis y = 0.
3. Tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem.
   • Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem adalah irisan dari semua daerah penyelesaian pertidaksamaan dalam sistem. Daerah ini ditunjukkan oleh warna biru pada gambar di bawah.
4. Tentukan titik-titik sudut dari daerah penyelesaian.
   • Titik sudut dari daerah penyelesaian adalah titik (0, 0), (0, 4), (4, 2), dan (5, 0).
5. Hitung nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut.
   • Keuntungan pada titik (0, 0) = 5000(0) + 4000(0) = 0
   • Keuntungan pada titik (0, 4) = 5000(0) + 4000(4) = 16000
   • Keuntungan pada titik (4, 2) = 5000(4) + 4000(2) = 28000
   • Keuntungan pada titik (5, 0) = 5000(5) + 4000(0) = 25000
6. Tentukan titik sudut yang menghasilkan keuntungan maksimum.
   • Keuntungan maksimum diperoleh pada titik (4, 2) dengan keuntungan Rp. 28.000.

Kesimpulan:
Agar keuntungan maksimum, toko kue tersebut harus memproduksi 4 kue A dan 2 kue B.

Gambar Daerah Penyelesaian

Catatan

• Sistem pertidaksamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, seperti masalah mencari keuntungan maksimum atau biaya minimum.
• Untuk menyelesaikan masalah optimasi, kita perlu menentukan fungsi objektif yang ingin kita maksimalkan atau minimalkan.
• Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem disebut daerah feasible.
• Titik sudut dari daerah feasible adalah titik-titik yang terletak pada perpotongan garis batas dari pertidaksamaan dalam sistem.
• Nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut dapat dihitung untuk menentukan titik sudut yang menghasilkan nilai maksimum atau minimum.

Grafik Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel: Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Beserta Jawabannya

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua variabel. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, kita perlu menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan, lalu mencari irisan dari semua daerah penyelesaian tersebut.

Cara Menggambar Grafik Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut langkah-langkah menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dua variabel:

• Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan linear.
• Gambar grafik persamaan linear yang diperoleh pada langkah pertama. Gunakan garis putus-putus jika tanda pertidaksamaan adalah > atau <, dan garis penuh jika tanda pertidaksamaan adalah ≥ atau ≤.
• Tentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Gunakan titik uji (0, 0) atau titik lain yang tidak berada pada garis untuk menentukan daerah penyelesaian. Jika titik uji memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik uji merupakan daerah penyelesaian. Jika tidak, maka daerah yang tidak memuat titik uji merupakan daerah penyelesaian.
• Arsir daerah penyelesaian dari semua pertidaksamaan. Daerah irisan dari semua daerah penyelesaian merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Contoh Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dan Grafiknya

Misalkan kita memiliki sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut:

x + y ≥ 2
2x – y ≤ 4

Untuk menggambar grafik sistem pertidaksamaan ini, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan linear:
   • x + y = 2
   • 2x – y = 4
2. Gambar grafik kedua persamaan linear tersebut. Gunakan garis penuh karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ dan ≤.
3. Tentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan.
   • Untuk pertidaksamaan x + y ≥ 2, kita dapat menggunakan titik uji (0, 0). Titik (0, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan x + y ≥ 2, karena 0 + 0 < 2. Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y ≥ 2 adalah daerah yang tidak memuat titik (0, 0).
   • Untuk pertidaksamaan 2x – y ≤ 4, kita juga dapat menggunakan titik uji (0, 0). Titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 2x – y ≤ 4, karena 2(0) – 0 ≤ 4. Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – y ≤ 4 adalah daerah yang memuat titik (0, 0).
4. Arsir daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan. Daerah irisan dari kedua daerah penyelesaian merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Tabel Contoh Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, Langkah-langkah Menggambar Grafik, dan Gambar Grafiknya

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel	Langkah-langkah Menggambar Grafik	Gambar Grafik
x + y ≥ 2 2x – y ≤ 4	1. Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan linear: x + y = 2 2x – y = 4 2. Gambar grafik kedua persamaan linear tersebut. Gunakan garis penuh karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ dan ≤. 3. Tentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan x + y ≥ 2, kita dapat menggunakan titik uji (0, 0). Titik (0, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan x + y ≥ 2, karena 0 + 0 < 2. Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y ≥ 2 adalah daerah yang tidak memuat titik (0, 0). Untuk pertidaksamaan 2x – y ≤ 4, kita juga dapat menggunakan titik uji (0, 0). Titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 2x – y ≤ 4, karena 2(0) – 0 ≤ 4. Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – y ≤ 4 adalah daerah yang memuat titik (0, 0). 4. Arsir daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan. Daerah irisan dari kedua daerah penyelesaian merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.	[Gambar grafik sistem pertidaksamaan x + y ≥ 2 dan 2x – y ≤ 4, dengan daerah penyelesaian diarsir]

Penerapan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan konsep matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang kehidupan. Konsep ini membantu kita dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah yang melibatkan dua variabel yang saling berkaitan, dengan batasan tertentu.

Penerapan dalam Bidang Ekonomi

Pertidaksamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi ekonomi, seperti analisis produksi, optimasi keuntungan, dan perencanaan anggaran.

• Misalnya, sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dengan memproduksi dua jenis produk, yaitu produk A dan produk B. Setiap produk memiliki biaya produksi dan harga jual yang berbeda. Perusahaan juga memiliki batasan dalam jumlah bahan baku yang tersedia.
  Pertidaksamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk memodelkan batasan produksi, biaya produksi, dan keuntungan. Dengan menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini, perusahaan dapat menentukan kombinasi produksi yang optimal untuk memaksimalkan keuntungannya.

Penerapan dalam Bidang Kesehatan

Dalam bidang kesehatan, pertidaksamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk menganalisis kebutuhan nutrisi, perencanaan diet, dan pengolahan data epidemiologi.

• Misalnya, seorang ahli gizi ingin merancang diet yang seimbang untuk pasien dengan kebutuhan kalori dan protein tertentu. Ahli gizi dapat menggunakan pertidaksamaan linear dua variabel untuk memodelkan kebutuhan kalori dan protein pasien, dengan mempertimbangkan berbagai jenis makanan yang tersedia.
  Dengan menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini, ahli gizi dapat menentukan kombinasi makanan yang memenuhi kebutuhan nutrisi pasien.

Penerapan dalam Bidang Sosial

Pertidaksamaan linear dua variabel juga dapat diterapkan dalam bidang sosial, seperti analisis demografi, perencanaan sosial, dan pengambilan keputusan politik.

• Misalnya, seorang peneliti ingin menganalisis hubungan antara tingkat pendidikan dan tingkat pengangguran di suatu daerah. Peneliti dapat menggunakan pertidaksamaan linear dua variabel untuk memodelkan hubungan antara kedua variabel ini, dengan mempertimbangkan faktor-faktor lain seperti usia, jenis kelamin, dan status pernikahan.
  Dengan menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini, peneliti dapat mengidentifikasi faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap tingkat pengangguran dan merumuskan strategi untuk mengatasi masalah pengangguran.

Latihan Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan salah satu materi dalam matematika yang mempelajari tentang hubungan antara dua variabel yang dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Dalam pertidaksamaan linear dua variabel, terdapat tanda pertidaksamaan seperti <, >, ≤, dan ≥. Untuk lebih memahami pertidaksamaan linear dua variabel, berikut beberapa contoh soal dan pembahasannya.

Latihan Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut adalah 5 latihan soal pertidaksamaan linear dua variabel dengan tingkat kesulitan yang berbeda.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 6.
2. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x – 3y > 9.
3. Sebuah toko kue menjual dua jenis kue, yaitu kue A dan kue B. Harga kue A adalah Rp10.000 per buah dan harga kue B adalah Rp15.000 per buah. Seorang pembeli ingin membeli kue A dan kue B dengan total biaya tidak lebih dari Rp100.000. Jika x menyatakan banyaknya kue A dan y menyatakan banyaknya kue B, tuliskan pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y.
4. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, yaitu produk A dan produk B. Setiap produk A membutuhkan 2 jam untuk proses produksi dan setiap produk B membutuhkan 3 jam untuk proses produksi. Perusahaan memiliki waktu produksi maksimal 12 jam per hari. Jika x menyatakan banyaknya produk A dan y menyatakan banyaknya produk B, tuliskan pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y.
5. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
   • x + y ≤ 5
   • x – y ≥ 1
   • x ≥ 0
   • y ≥ 0

Latihan Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut adalah 5 latihan soal sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan tingkat kesulitan yang berbeda.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
   • x + 2y ≤ 8
   • 3x + y ≥ 6
   • x ≥ 0
   • y ≥ 0
2. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang, yaitu barang A dan barang B. Setiap barang A membutuhkan 3 jam untuk proses produksi dan setiap barang B membutuhkan 2 jam untuk proses produksi. Pabrik memiliki waktu produksi maksimal 18 jam per hari. Setiap barang A menghasilkan keuntungan Rp10.000 dan setiap barang B menghasilkan keuntungan Rp15.000. Jika x menyatakan banyaknya barang A dan y menyatakan banyaknya barang B, tuliskan sistem pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y. Kemudian, tentukan banyaknya barang A dan barang B yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal.
3. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
   • 2x + y ≤ 10
   • x + 3y ≥ 9
   • x ≥ 0
   • y ≥ 0
4. Seorang peternak memiliki 100 meter pagar untuk membuat kandang ayam. Kandang ayam tersebut berbentuk persegi panjang. Jika x menyatakan panjang kandang ayam dan y menyatakan lebar kandang ayam, tuliskan sistem pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y. Kemudian, tentukan luas kandang ayam maksimal yang dapat dibuat.
5. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
   • x + y ≤ 6
   • x – y ≤ 2
   • x ≥ 0
   • y ≥ 0

Kunci Jawaban

Berikut adalah kunci jawaban untuk semua latihan soal yang diberikan.

Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel beserta jawabannya memang sering muncul dalam pelajaran matematika. Soal-soal ini biasanya membahas tentang hubungan antara dua variabel yang dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Untuk menguasai materi ini, kamu bisa latihan dengan mengerjakan contoh soal yang tersedia di berbagai sumber.

Ingat, latihan yang konsisten akan membantu kamu memahami konsep pertidaksamaan linear dengan lebih baik. Selain itu, kamu juga bisa mencoba memahami konsep lain dalam matematika, seperti contoh soal baris dan deret aritmatika yang juga penting untuk dipelajari. Dengan mempelajari berbagai konsep matematika, kamu akan memiliki pemahaman yang lebih luas dan siap menghadapi berbagai soal, termasuk soal pertidaksamaan linear dua variabel.

1. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 6 adalah semua titik yang berada di bawah garis 2x + y = 6, termasuk garis tersebut.
2. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x – 3y > 9 adalah semua titik yang berada di atas garis x – 3y = 9, tidak termasuk garis tersebut.
3. Pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y adalah 10.000x + 15.000y ≤ 100.000.
4. Pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y adalah 2x + 3y ≤ 12.
5. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah semua titik yang berada di dalam segi empat yang dibatasi oleh garis x + y = 5, x – y = 1, x = 0, dan y = 0, termasuk garis-garis tersebut.
6. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah semua titik yang berada di dalam segi empat yang dibatasi oleh garis x + 2y = 8, 3x + y = 6, x = 0, dan y = 0, termasuk garis-garis tersebut.
7. Sistem pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y adalah:
   • 3x + 2y ≤ 18
   • x ≥ 0
   • y ≥ 0

   Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika diproduksi 6 barang A dan 0 barang B. Keuntungan maksimal yang diperoleh adalah Rp60.000.

8. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah semua titik yang berada di dalam segi empat yang dibatasi oleh garis 2x + y = 10, x + 3y = 9, x = 0, dan y = 0, termasuk garis-garis tersebut.
9. Sistem pertidaksamaan linear yang menyatakan hubungan antara x dan y adalah:
   • 2x + 2y ≤ 100
   • x ≥ 0
   • y ≥ 0

   Luas kandang ayam maksimal yang dapat dibuat adalah 625 meter persegi.

10. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah semua titik yang berada di dalam segi empat yang dibatasi oleh garis x + y = 6, x – y = 2, x = 0, dan y = 0, termasuk garis-garis tersebut.

Referensi dan Sumber Belajar

Mempelajari pertidaksamaan linear dua variabel secara mendalam akan membuka pintu menuju pemahaman yang lebih luas tentang konsep matematika ini. Untuk mendukung perjalanan belajar Anda, berikut beberapa sumber belajar yang dapat Anda manfaatkan.

Buku Referensi

Buku-buku berikut ini dapat menjadi panduan yang komprehensif untuk mempelajari pertidaksamaan linear dua variabel.

• Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation. Buku ini menyajikan materi pertidaksamaan linear dua variabel dengan penjelasan yang mudah dipahami dan dilengkapi dengan contoh soal dan latihan.
• Matematika SMA/MA Kelas X oleh Erlangga. Buku ini juga membahas materi pertidaksamaan linear dua variabel dengan pendekatan yang sistematis dan dilengkapi dengan ilustrasi yang membantu dalam memahami konsep.
• Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Yudhistira. Buku ini menawarkan pendekatan yang lebih interaktif dalam mempelajari pertidaksamaan linear dua variabel dengan penyajian materi yang menarik dan contoh soal yang bervariasi.

Situs Web

Situs web berikut ini menyediakan materi pembelajaran tentang pertidaksamaan linear dua variabel secara online.

• Khan Academy: Situs web ini menawarkan materi pembelajaran matematika yang lengkap, termasuk pertidaksamaan linear dua variabel, dengan video penjelasan yang interaktif dan latihan soal yang dapat diakses secara gratis.
• Mathplanet: Situs web ini menyediakan materi pembelajaran matematika yang terstruktur dan dilengkapi dengan contoh soal dan latihan. Materi tentang pertidaksamaan linear dua variabel disajikan dengan bahasa yang mudah dipahami dan dilengkapi dengan ilustrasi yang menarik.
• Brilliant: Situs web ini menawarkan pembelajaran matematika yang interaktif dan menantang. Materi tentang pertidaksamaan linear dua variabel disajikan dengan pendekatan yang lebih kompleks dan dilengkapi dengan latihan soal yang menantang kemampuan berpikir kritis.

Video Tutorial

Video tutorial berikut ini dapat membantu Anda memahami pertidaksamaan linear dua variabel dengan lebih mudah.

• “Pertidaksamaan Linear Dua Variabel – Materi Matematika SMA” oleh channel YouTube Matematika Pintar. Video ini menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variabel dengan bahasa yang mudah dipahami dan dilengkapi dengan contoh soal dan latihan.
• “Pertidaksamaan Linear Dua Variabel – Cara Menggambar Grafik” oleh channel YouTube Belajar Matematika. Video ini menjelaskan cara menggambar grafik pertidaksamaan linear dua variabel dengan langkah-langkah yang mudah diikuti dan dilengkapi dengan ilustrasi yang menarik.
• “Pertidaksamaan Linear Dua Variabel – Soal dan Pembahasan” oleh channel YouTube Math Solutions. Video ini membahas berbagai contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel dengan solusi yang lengkap dan mudah dipahami.

Ringkasan Penutup

Memahami pertidaksamaan linear dua variabel membuka pintu untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menguasai konsep ini, kamu akan mampu mengaplikasikannya dalam bidang ekonomi, kesehatan, sosial, dan berbagai bidang lainnya.